Номер 480, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 480, страница 122.

Условие.

480. Запишите в порядке убывания числа: $3,(16)$; $\pi$; $-1,82...$; $-0,08...$; $2,(136)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы записать данные числа в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), необходимо их сравнить. Для этого представим каждое число в виде десятичной дроби, чтобы облегчить сравнение.

Рассмотрим данные числа:

• $3,(16)$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая равна $3,161616...$
• $π$ (пи) — это иррациональное число, его приближенное значение равно $3,14159...$
• $-1,82...$ — это отрицательное число. Многоточие указывает на то, что десятичная часть продолжается.
• $-0,08...$ — это отрицательное число.
• $2,(136)$ — это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая равна $2,136136...$

Сравнение будем производить пошагово, разделив числа на положительные и отрицательные. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного.

Сначала упорядочим по убыванию положительные числа: $3,(16)$; $π$; $2,(136)$.
$3,(16) = 3,1616...$
$π ≈ 3,1415...$
$2,(136) = 2,1361...$
Сравнивая целые части, видим, что у чисел $3,(16)$ и $π$ она равна 3, а у числа $2,(136)$ — 2. Следовательно, $2,(136)$ является наименьшим из этих трех чисел.
Теперь сравним $3,(16)$ и $π$. Их целые части и десятые доли совпадают ($3,1...$). Сравним сотые доли: у числа $3,(16)$ это 6, а у числа $π$ — 4. Поскольку $6 > 4$, то $3,(16) > π$.
Таким образом, порядок убывания для положительных чисел следующий: $3,(16)$, $π$, $2,(136)$.

Теперь упорядочим по убыванию отрицательные числа: $-1,82...$; $-0,08...$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше (то есть то, которое на числовой оси расположено правее, ближе к нулю).
Сравним модули этих чисел: $|-0,08...| = 0,08...$ и $|-1,82...| = 1,82...$.
Так как $0,08... < 1,82...$, то $-0,08... > -1,82...$.
Порядок убывания для отрицательных чисел: $-0,08...$, $-1,82...$.

Объединив отсортированные группы, получим итоговую последовательность чисел в порядке убывания.

Ответ: $3,(16)$; $π$; $2,(136)$; $-0,08...$; $-1,82...$.