Номер 474, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 474, страница 122.

Условие.

474. Сравните:

1) $0,234...$ и $0,225...$ ;

2) $-1,333...$ и $-1,345...$ .

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Сравнить $0,234...$ и $0,225...$

Чтобы сравнить две положительные десятичные дроби, необходимо сравнивать их цифры поразрядно слева направо. Сравнение прекращается, как только цифра в одном из разрядов одного числа окажется больше цифры в том же разряде другого числа. То число, у которого цифра больше, и будет большим.

Сравниваем целые части: $0 = 0$.

Сравниваем разряд десятых: $2 = 2$.

Сравниваем разряд сотых: $3 > 2$.

Поскольку цифра в разряде сотых у первого числа ($3$) больше, чем у второго ($2$), то первое число больше второго.

Ответ: $0,234... > 0,225...$

2) Сравнить $-1,333...$ и $-1,345...$

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сначала сравнить их модули. Большим будет то отрицательное число, модуль которого меньше.

Найдем модули данных чисел:

$|-1,333...| = 1,333...$

$|-1,345...| = 1,345...$

Теперь сравним модули $1,333...$ и $1,345...$ поразрядно.

Сравниваем целые части: $1 = 1$.

Сравниваем разряд десятых: $3 = 3$.

Сравниваем разряд сотых: $3 < 4$.

Поскольку цифра в разряде сотых у первого модуля ($3$) меньше, чем у второго ($4$), то $1,333... < 1,345...$

Так как модуль числа $-1,333...$ меньше модуля числа $-1,345...$, то само число $-1,333...$ больше, чем $-1,345...$ (оно расположено правее на числовой оси).

Ответ: $-1,333... > -1,345...$