Номер 469, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 469, страница 121.
№469 (с. 121)
Условие. №469 (с. 121)
скриншот условия

469. Верно ли утверждение:
1) $1 \in N;$
2) $1 \in Z;$
3) $1 \in Q;$
4) $1 \in R;$
5) $-2,3 \in N;$
6) $-2,3 \in R;$
7) $\sqrt{7} \notin R;$
8) $\sqrt{121} \notin R;$
9) $\frac{\pi}{3} \in R?$
Решение 1. №469 (с. 121)








Решение 2. №469 (с. 121)

Решение 3. №469 (с. 121)

Решение 5. №469 (с. 121)

Решение 6. №469 (с. 121)

Решение 7. №469 (с. 121)

Решение 8. №469 (с. 121)
Для решения данной задачи необходимо определить, к каким множествам чисел принадлежат указанные значения.
- $N$ — множество натуральных чисел $\{1, 2, 3, \dots\}$.
- $Z$ — множество целых чисел $\{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$.
- $Q$ — множество рациональных чисел (числа, представимые в виде дроби $p/q$, где $p \in Z$, $q \in N$).
- $R$ — множество действительных чисел (включает рациональные и иррациональные числа).
Проверим каждое утверждение:
1) $1 \in N$Множество натуральных чисел $N$ — это числа, используемые при счете: $1, 2, 3, \dots$. Число 1 является первым натуральным числом. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.
2) $1 \in Z$Множество целых чисел $Z$ включает в себя все натуральные числа, им противоположные и ноль: $\{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$. Так как 1 является натуральным числом, оно также является и целым числом. Утверждение верно.
Ответ: верно.
3) $1 \in Q$Множество рациональных чисел $Q$ — это числа, которые можно представить в виде дроби $p/q$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Число 1 можно представить как дробь, например, $1/1$. Значит, 1 — рациональное число. Утверждение верно.
Ответ: верно.
4) $1 \in R$Множество действительных (или вещественных) чисел $R$ включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Поскольку 1 является рациональным числом, оно также входит в множество действительных чисел. Утверждение верно.
Ответ: верно.
5) $-2,3 \in N$Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$). Число $-2,3$ является отрицательным и дробным, поэтому оно не принадлежит множеству натуральных чисел. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.
6) $-2,3 \in R$Число $-2,3$ является конечной десятичной дробью. Его можно представить в виде обыкновенной дроби $-23/10$, что означает, что это рациональное число. Все рациональные числа являются действительными. Следовательно, $-2,3$ принадлежит множеству действительных чисел $R$. Утверждение верно.
Ответ: верно.
7) $\sqrt{7} \notin R$Число $\sqrt{7}$ является иррациональным, так как 7 не является точным квадратом целого числа. Множество действительных чисел $R$ состоит из рациональных и иррациональных чисел. Таким образом, $\sqrt{7}$ является действительным числом, то есть $\sqrt{7} \in R$. Утверждение, что $\sqrt{7}$ не принадлежит $R$, неверно.
Ответ: неверно.
8) $\sqrt{121} \notin R$Вычислим значение корня: $\sqrt{121} = 11$. Число 11 является натуральным, целым, рациональным и, следовательно, действительным числом. Таким образом, $\sqrt{121} \in R$. Утверждение, что $\sqrt{121}$ не принадлежит множеству действительных чисел, неверно.
Ответ: неверно.
9) $\frac{\pi}{3} \in R$?Число $\pi$ является иррациональным. При делении иррационального числа на ненулевое рациональное число (в данном случае на 3) результат также является иррациональным числом. Множество действительных чисел $R$ включает в себя все иррациональные числа. Следовательно, $\frac{\pi}{3}$ принадлежит множеству действительных чисел. Утверждение верно.
Ответ: верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 469 расположенного на странице 121 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №469 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.