Номер 8, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 8, страница 121.
№8 (с. 121)
Условие. №8 (с. 121)
скриншот условия

8. Объединение каких множеств образует множество действительных чисел?
Решение 2. №8 (с. 121)

Решение 8. №8 (с. 121)
Множество действительных чисел, обозначаемое символом $\mathbb{R}$, представляет собой совокупность всех чисел, которые можно отметить на бесконечной числовой прямой. Оно формируется путем объединения двух фундаментальных и непересекающихся множеств чисел.
Множество рациональных чисел ($\mathbb{Q}$)
Это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$). Рациональные числа включают в себя:
• Целые числа: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... (например, $5 = \frac{5}{1}$).
• Конечные десятичные дроби: например, $0.75 = \frac{3}{4}$.
• Бесконечные периодические десятичные дроби: например, $0.(3) = 0.333... = \frac{1}{3}$.
Множество иррациональных чисел ($\mathbb{I}$)
Это действительные числа, которые нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Классическими примерами иррациональных чисел являются:
• Число $\pi$ (пи), равное отношению длины окружности к её диаметру ($\pi \approx 3.14159...$).
• Число $e$ (основание натурального логарифма, число Эйлера) ($e \approx 2.71828...$).
• Квадратные корни из чисел, не являющихся полными квадратами, например, $\sqrt{2} \approx 1.41421...$ или $\sqrt{3} \approx 1.73205...$.
Объединение этих двух множеств покрывает всю числовую прямую без пробелов. Любое действительное число является либо рациональным, либо иррациональным, и не может быть одновременно и тем, и другим. Математически это выражается формулой объединения множеств:
$\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$
где $\mathbb{R}$ — множество действительных чисел, $\mathbb{Q}$ — множество рациональных чисел, а $\mathbb{I}$ — множество иррациональных чисел.
Ответ: Множество действительных чисел является объединением множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 121 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.