Номер 468, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Упражнения - номер 468, страница 121.

Условие.

468. Какое из данных утверждений неверно:

1) $-3$ – действительное число;

2) $-3$ – рациональное число;

3) $-3$ – целое число;

4) $-3$ – натуральное число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо последовательно проверить истинность каждого из предложенных вариантов.

1) -3 — действительное число;

Множество действительных чисел ($ \mathbb{R} $) включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Число $-3$ является целым числом, а множество целых чисел ($ \mathbb{Z} $) является подмножеством множества рациональных чисел ($ \mathbb{Q} $), которое, в свою очередь, является подмножеством множества действительных чисел. То есть, $ \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} $. Следовательно, $-3$ — это действительное число. Утверждение верно.

2) -3 — рациональное число;

Рациональным числом называется любое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $ \frac{m}{n} $, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Число $-3$ можно представить в виде дроби $ \frac{-3}{1} $. Таким образом, $-3$ является рациональным числом. Утверждение верно.

3) -3 — целое число;

Множество целых чисел ($ \mathbb{Z} $) состоит из натуральных чисел, им противоположных отрицательных чисел и нуля. Число $-3$ является отрицательным целым числом и по определению принадлежит множеству целых чисел. Утверждение верно.

4) -3 — натуральное число?

Натуральные числа ($ \mathbb{N} $) — это числа, используемые для счёта предметов: $1, 2, 3, 4, ...$ . Они являются положительными целыми числами. Число $-3$ — отрицательное, поэтому оно не входит в множество натуральных чисел. Следовательно, данное утверждение неверно.

Таким образом, единственным неверным утверждением является четвертое.

Ответ: 4