Номер 473, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 473, страница 122.

Условие.

473. Сравните:

1) $6,542...$ и $6,452...$;

2) $-24,064...$ и $-24,165...$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Сравним числа $6,542...$ и $6,452...$.

Для сравнения двух положительных десятичных дробей необходимо сравнивать их разряды поочередно слева направо, начиная с целой части.

Целые части обоих чисел равны: $6 = 6$.

Сравниваем следующий разряд — десятые. У первого числа в разряде десятых стоит цифра 5, а у второго — 4.

Так как $5 > 4$, то первое число больше второго, вне зависимости от того, какие цифры следуют далее.

Следовательно, $6,542... > 6,452...$.

Ответ: $6,542... > 6,452...$

2) Сравним числа $-24,064...$ и $-24,165...$.

Для сравнения двух отрицательных чисел нужно сначала сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то отрицательное число, модуль которого меньше.

Сравним модули данных чисел: $|-24,064...| = 24,064...$ и $|-24,165...| = 24,165...$.

Сравниваем положительные числа $24,064...$ и $24,165...$ поразрядно.

Целые части равны: $24 = 24$.

Сравниваем разряд десятых. У первого числа в этом разряде стоит 0, а у второго — 1.

Так как $0 < 1$, то $24,064... < 24,165...$.

Поскольку модуль первого числа меньше модуля второго, то само первое отрицательное число больше второго.

Следовательно, $-24,064... > -24,165...$.

Ответ: $-24,064... > -24,165...$