Номер 475, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Упражнения - номер 475, страница 122.

Условие.

475. С помощью микрокалькулятора найдите приближённое значение числа $ \sqrt{3} $ с точностью до 0,01:

1) по недостатку,

2) по избытку.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи воспользуемся калькулятором, чтобы найти значение числа $\sqrt{3}$ с достаточным количеством знаков после запятой, а затем найдем его приближения по недостатку и по избытку с точностью до 0,01.

На калькуляторе получаем:

$\sqrt{3} \approx 1.7320508...$

1) по недостатку

Найти приближенное значение по недостатку с точностью до 0,01 означает найти число с двумя знаками после запятой, которое меньше исходного числа, но наиболее к нему близко. Для этого мы должны отбросить все цифры, следующие за разрядом сотых.

В числе $1.7320508...$ разряд сотых занимает цифра 3. Отбрасываем все последующие цифры (20508...).

Получаем число 1,73.

Это и есть приближенное значение $\sqrt{3}$ по недостатку с точностью до 0,01, так как выполняется неравенство $1.73 < \sqrt{3}$.

Ответ: 1,73.

2) по избытку

Найти приближенное значение по избытку с точностью до 0,01 означает найти число с двумя знаками после запятой, которое больше исходного числа, но наиболее к нему близко. Для этого нужно взять приближенное значение по недостатку и прибавить к нему 0,01.

Приближенное значение по недостатку равно 1,73.

Прибавляем 0,01: $1.73 + 0.01 = 1.74$.

Получаем число 1,74.

Это и есть приближенное значение $\sqrt{3}$ по избытку с точностью до 0,01, так как выполняется неравенство $\sqrt{3} < 1.74$.

Таким образом, значение $\sqrt{3}$ заключено между его приближениями по недостатку и по избытку: $1.73 < \sqrt{3} < 1.74$.

Ответ: 1,74.