Номер 471, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 471, страница 121.
№471 (с. 121)
Условие. №471 (с. 121)
скриншот условия


471. Истинным или ложным является высказывание:
1) любое натуральное число ($\mathbb{N}$) является целым ($\mathbb{Z}$);
2) любое натуральное число ($\mathbb{N}$) является рациональным ($\mathbb{Q}$);
3) любое натуральное число ($\mathbb{N}$) является действительным ($\mathbb{R}$);
4) любое рациональное число ($\mathbb{Q}$) является целым ($\mathbb{Z}$);
5) любое действительное число ($\mathbb{R}$) является рациональным ($\mathbb{Q}$);
6) любое рациональное число ($\mathbb{Q}$) является действительным ($\mathbb{R}$);
7) любое иррациональное число ($\mathbb{I}$) является действительным ($\mathbb{R}$);
8) любое действительное число ($\mathbb{R}$) является рациональным ($\mathbb{Q}$) или иррациональным ($\mathbb{I}$)?
Решение 1. №471 (с. 121)








Решение 2. №471 (с. 121)

Решение 3. №471 (с. 121)

Решение 4. №471 (с. 121)

Решение 5. №471 (с. 121)

Решение 6. №471 (с. 121)

Решение 7. №471 (с. 121)

Решение 8. №471 (с. 121)
1) любое натуральное число является целым
Данное высказывание является истинным. Множество натуральных чисел ($\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$) используется для счета предметов. Множество целых чисел ($\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$) включает в себя все натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и ноль. Таким образом, любое натуральное число является частью множества целых чисел, то есть является целым числом. Математически это записывается как $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.
Ответ: Истинно
2) любое натуральное число является рациональным
Данное высказывание является истинным. Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($\mathbb{Z}$), а $n$ — натуральное число ($\mathbb{N}$). Любое натуральное число $k$ можно представить в виде дроби $\frac{k}{1}$. Поскольку $k$ является целым числом и 1 является натуральным числом, то любое натуральное число удовлетворяет определению рационального числа. Таким образом, $\mathbb{N} \subset \mathbb{Q}$.
Ответ: Истинно
3) любое натуральное число является действительным
Данное высказывание является истинным. Множество действительных (или вещественных) чисел ($\mathbb{R}$) объединяет в себе все рациональные и иррациональные числа. Так как мы уже установили, что любое натуральное число является рациональным, а все рациональные числа являются действительными ($\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$), то отсюда следует, что и любое натуральное число является действительным ($\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$).
Ответ: Истинно
4) любое рациональное число является целым
Данное высказывание является ложным. Это обратное утверждение к тому, что любое целое является рациональным ($\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$), и оно неверно. Для опровержения достаточно привести контрпример. Например, число $\frac{1}{2}$ (или 0,5) является рациональным, так как оно представлено в виде дроби, где числитель — целое число, а знаменатель — натуральное. Однако $\frac{1}{2}$ не является целым числом. Следовательно, не все рациональные числа являются целыми.
Ответ: Ложно
5) любое действительное число является рациональным
Данное высказывание является ложным. Множество действительных чисел $\mathbb{R}$ состоит из объединения множества рациональных чисел $\mathbb{Q}$ и множества иррациональных чисел $\mathbb{I}$. Иррациональные числа, такие как $\sqrt{2}$, $\pi$, или число Эйлера $e$, являются действительными, но не могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$. Следовательно, существуют действительные числа, которые не являются рациональными.
Ответ: Ложно
6) любое рациональное число является действительным
Данное высказывание является истинным. По определению, множество действительных чисел $\mathbb{R}$ включает в себя все рациональные числа. Любое рациональное число можно расположить на числовой прямой, а все точки на числовой прямой представляют действительные числа. Таким образом, множество рациональных чисел является подмножеством множества действительных чисел ($\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$).
Ответ: Истинно
7) любое иррациональное число является действительным
Данное высказывание является истинным. Аналогично предыдущему пункту, по определению, множество действительных чисел $\mathbb{R}$ включает в себя все иррациональные числа. Множество иррациональных чисел является подмножеством множества действительных чисел ($\mathbb{I} \subset \mathbb{R}$).
Ответ: Истинно
8) любое действительное число является рациональным или иррациональным?
Данное высказывание является истинным. Это утверждение является, по сути, определением множества действительных чисел. Множество $\mathbb{R}$ — это объединение двух непересекающихся множеств: рациональных чисел $\mathbb{Q}$ и иррациональных чисел $\mathbb{I}$. Это означает, что любое число, которое мы называем действительным, обязательно будет либо рациональным, либо иррациональным. Математически: $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$ и $\mathbb{Q} \cap \mathbb{I} = \emptyset$.
Ответ: Истинно
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 471 расположенного на странице 121 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №471 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.