Номер 7, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 7, страница 121.

Условие.

7. Как называют числа, не являющиеся рациональными?

Решение 2.

Решение 8.

Числа, не являющиеся рациональными, называют иррациональными числами.

Чтобы дать развернутое объяснение, необходимо сначала определить, что такое рациональное число. Рациональным числом называется любое число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом, а знаменатель $n$ — натуральным числом (то есть целым и положительным). Десятичное представление рационального числа всегда либо конечное (например, $0.5 = \frac{1}{2}$), либо бесконечное, но обязательно периодическое (например, $0.333... = \frac{1}{3}$).

Иррациональные числа, в отличие от рациональных, невозможно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$. Их ключевым свойством является то, что их десятичное представление — это всегда бесконечная непериодическая дробь. Это значит, что последовательность цифр после запятой никогда не заканчивается и не содержит повторяющегося блока (периода).

Классическими примерами иррациональных чисел являются:

1. Число $\pi$ (пи), выражающее отношение длины окружности к ее диаметру: $\pi \approx 3.14159265...$

2. Число $e$ (число Эйлера), основание натурального логарифма: $e \approx 2.71828182...$

3. Квадратные корни из натуральных чисел, не являющихся точными квадратами: $\sqrt{2} \approx 1.41421356...$, $\sqrt{3} \approx 1.73205080...$, $\sqrt{5}$ и так далее.

Множество всех рациональных и иррациональных чисел вместе образуют множество действительных чисел.

Ответ: иррациональные числа.