Номер 461, страница 116 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 461, страница 116.

Условие.

461. В саду растёт более 80, но менее 100 деревьев. Каждое третье дерево – яблоня, а каждое восьмое – груша. Сколько деревьев растёт в саду?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Пусть $N$ – общее количество деревьев в саду.

По условию задачи, количество деревьев в саду больше 80, но меньше 100. Это можно записать в виде двойного неравенства: $80 < N < 100$.

Также известно, что каждое третье дерево – яблоня. Это означает, что общее количество деревьев $N$ должно делиться на 3 без остатка (быть кратным 3).

Кроме того, каждое восьмое дерево – груша. Это означает, что общее количество деревьев $N$ должно также делиться на 8 без остатка (быть кратным 8).

Таким образом, число $N$ должно быть общим кратным для чисел 3 и 8, то есть оно должно делиться и на 3, и на 8. Чтобы найти такие числа, сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3 и 8.

Поскольку числа 3 и 8 взаимно простые (их наибольший общий делитель равен 1), их НОК равно их произведению:
$НОК(3, 8) = 3 \times 8 = 24$.

Это означает, что общее количество деревьев в саду должно быть кратно 24. Теперь найдем числа, кратные 24, которые удовлетворяют нашему неравенству $80 < N < 100$.
Выпишем числа, кратные 24:
$24 \times 1 = 24$ (не подходит, так как $24 < 80$)
$24 \times 2 = 48$ (не подходит, так как $48 < 80$)
$24 \times 3 = 72$ (не подходит, так как $72 < 80$)
$24 \times 4 = 96$ (подходит, так как $80 < 96 < 100$)
$24 \times 5 = 120$ (не подходит, так как $120 > 100$)

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, – это 96.

Ответ: 96 деревьев.