Номер 445, страница 114 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 445, страница 114.

Условие.

445. Найдите множество общих делителей чисел 90 и 45.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы найти множество общих делителей чисел 90 и 45, необходимо найти все числа, на которые делятся без остатка и 90, и 45.

Способ 1: Нахождение всех делителей для каждого числа.

1. Сначала найдем все делители числа 90. Делитель — это число, на которое исходное число делится без остатка.
$90 \div 1 = 90$
$90 \div 2 = 45$
$90 \div 3 = 30$
$90 \div 5 = 18$
$90 \div 6 = 15$
$90 \div 9 = 10$
Таким образом, множество делителей числа 90, обозначим его $D(90)$, выглядит так:
$D(90) = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90\}$.

2. Теперь найдем все делители числа 45.
$45 \div 1 = 45$
$45 \div 3 = 15$
$45 \div 5 = 9$
Множество делителей числа 45, $D(45)$:
$D(45) = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$.

3. Общие делители — это числа, которые принадлежат обоим множествам. Сравним $D(90)$ и $D(45)$ и выберем одинаковые элементы:
Общие делители: $\{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$.

Способ 2: Использование свойства делимости.

Можно заметить, что число 90 делится на 45 ($90 = 2 \cdot 45$). Это означает, что любой делитель числа 45 автоматически является и делителем числа 90.
Следовательно, множество общих делителей для 90 и 45 будет совпадать с множеством всех делителей числа 45.
Нам достаточно найти все делители числа 45, что мы уже сделали в предыдущем способе.
Множество делителей 45: $\{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$.

Ответ: $\{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$