Номер 5, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 5, страница 113.
№5 (с. 113)
Условие. №5 (с. 113)
скриншот условия

5. Что называют объединением двух множеств?
Решение 2. №5 (с. 113)

Решение 8. №5 (с. 113)
Определение
Объединением (иногда также называемым суммой) двух множеств $A$ и $B$ называется такое множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств. Иными словами, в объединение входят все элементы, которые есть в множестве $A$, или в множестве $B$, или в обоих множествах одновременно.
Объединение множеств $A$ и $B$ обозначается символом $\cup$, а запись $A \cup B$ читается как "А объединение Б".
Формальное определение объединения с помощью теоретико-множественной записи выглядит так:$A \cup B = \{x \mid x \in A \lor x \in B\}$Здесь символ $\lor$ означает логическое "ИЛИ". Эта запись говорит о том, что элемент $x$ принадлежит объединению $A \cup B$ тогда и только тогда, когда $x$ принадлежит множеству $A$ или $x$ принадлежит множеству $B$. Важно помнить, что множества не содержат дубликатов, поэтому если элемент принадлежит обоим исходным множествам, в их объединение он войдет только в одном экземпляре.
Пример
Рассмотрим два множества:
- Множество $A = \{1, 3, 5, 7\}$ (множество нечетных чисел до 8)
- Множество $B = \{1, 2, 3, 5, 8\}$ (некоторые числа Фибоначчи)
Чтобы найти их объединение $A \cup B$, мы должны собрать все уникальные элементы из обоих множеств.
Начнем с элементов множества $A$: $\{1, 3, 5, 7\}$.Теперь добавим к ним недостающие элементы из множества $B$:
- Элемент '1' уже есть.
- Элемент '2' отсутствует, добавляем его.
- Элемент '3' уже есть.
- Элемент '5' уже есть.
- Элемент '8' отсутствует, добавляем его.
В результате объединения всех уникальных элементов получаем новое множество:$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$
Основные свойства операции объединения
- Коммутативность (переместительный закон): Порядок множеств при объединении не имеет значения. $A \cup B = B \cup A$.
- Ассоциативность (сочетательный закон): При объединении трех и более множеств порядок выполнения операций не важен. $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$.
- Идемпотентность: Объединение множества с самим собой равно самому множеству. $A \cup A = A$.
- Объединение с пустым множеством: Пустое множество ($\emptyset$) является нейтральным элементом для операции объединения, то есть объединение любого множества с пустым множеством равно самому этому множеству. $A \cup \emptyset = A$.
Ответ: Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих двух множеств. Формально, для множеств $A$ и $B$ их объединение $A \cup B$ — это множество всех таких элементов $x$, для которых верно утверждение "$x$ принадлежит $A$ или $x$ принадлежит $B$".
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 113 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.