Номер 435, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Множество и его элементы. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 435, страница 108.

Условие.

435. Моторная лодка проплыла 36 км по течению реки за 3 ч и 36,8 км против течения за 4 ч. Какова скорость течения реки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий: найти скорость лодки по течению, затем скорость против течения и, наконец, вычислить скорость самого течения.

1. Вычисление скорости лодки по течению реки

Скорость находится по формуле $v = S / t$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время. Моторная лодка прошла 36 км за 3 часа. Следовательно, её скорость по течению составляет:

$v_{по\;течению} = 36 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 12 \text{ км/ч}$

2. Вычисление скорости лодки против течения реки

Аналогично, вычислим скорость лодки, когда она двигалась против течения. Она прошла 36,8 км за 4 часа:

$v_{против\;течения} = 36,8 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 9,2 \text{ км/ч}$

3. Вычисление скорости течения реки

Скорость по течению — это сумма собственной скорости лодки ($v_{соб}$) и скорости течения ($v_{теч}$), а скорость против течения — их разность:

$v_{по\;течению} = v_{соб} + v_{теч}$

$v_{против\;течения} = v_{соб} - v_{теч}$

Чтобы найти скорость течения, нужно вычесть из скорости по течению скорость против течения и разделить результат на 2:

$v_{по\;течению} - v_{против\;течения} = (v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 2 \cdot v_{теч}$

Отсюда получаем формулу для скорости течения:

$v_{теч} = (v_{по\;течению} - v_{против\;течения}) / 2$

Подставим наши значения:

$v_{теч} = (12 - 9,2) / 2 = 2,8 / 2 = 1,4 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость течения реки равна 1,4 км/ч.