Номер 3, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 3, страница 113.
№3 (с. 113)
Условие. №3 (с. 113)
скриншот условия

3. Какое множество является подмножеством любого множества?
Решение 2. №3 (с. 113)

Решение 8. №3 (с. 113)
2.
Для наглядной иллюстрации соотношений между множествами используются диаграммы Эйлера-Венна. Это схематическое изображение, в котором множества представляются в виде замкнутых фигур, обычно кругов или овалов, на плоскости. Универсальное множество, содержащее все рассматриваемые элементы, часто изображают в виде прямоугольника, внутри которого располагаются фигуры, представляющие другие множества.
С помощью этих диаграмм можно показать различные отношения между множествами. Например:
• Включение (подмножество): Если множество A является подмножеством множества B ($A \subset B$), то круг, изображающий A, полностью находится внутри круга, изображающего B.
• Пересечение: Если множества имеют общие элементы, их круги пересекаются. Область пересечения представляет собой множество элементов, принадлежащих и A, и B ($A \cap B$).
• Непересекающиеся множества: Если множества не имеют общих элементов, их круги изображаются отдельно, без пересечений.
• Объединение: Вся область, занимаемая кругами A и B вместе, представляет собой их объединение ($A \cup B$).
Таким образом, диаграммы позволяют легко визуализировать логические операции над множествами и понять их свойства.
Ответ: Диаграммы Эйлера-Венна.
3.
Множество, которое является подмножеством любого другого множества, — это пустое множество.
Пустое множество, обозначаемое как $\emptyset$ или {}, — это множество, которое не содержит ни одного элемента.
По определению, множество A является подмножеством множества B (записывается как $A \subseteq B$), если каждый элемент множества A также является элементом множества B. Это можно выразить логическим утверждением: для любого элемента x, если $x \in A$, то $x \in B$.
Применим это определение к пустому множеству. Пусть $A = \emptyset$. Тогда условие $\emptyset \subseteq B$ означает, что для любого элемента x верно утверждение: "если $x \in \emptyset$, то $x \in B$".
Поскольку в пустом множестве нет элементов, утверждение "$x \in \emptyset$" всегда ложно. В математической логике, любое условное утверждение (импликация) вида "если P, то Q" считается истинным, если его посылка P ложна. Этот принцип известен как "vacuous truth" (истинность в силу пустоты).
Следовательно, утверждение "если $x \in \emptyset$, то $x \in B$" истинно для любого элемента x и для любого множества B. Это доказывает, что пустое множество является подмножеством любого множества.
Ответ: Пустое множество.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 113 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.