Номер 436, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Множество и его элементы. Упражнения - номер 436, страница 108.

Условие.

436. В коробке лежат 42 карандаша, из них 14 карандашей – красные, 16 карандашей – синие, а остальные – зелёные. Какова вероятность того, что наугад взятый карандаш не будет ни красным, ни синим?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Формула имеет вид: $P(A) = \frac{m}{n}$.

1. Найдем общее число всех возможных исходов (n).
В коробке лежат 42 карандаша. Это означает, что общее число вариантов при извлечении одного карандаша равно 42.
$n = 42$.

2. Найдем число благоприятствующих исходов (m).
Нас интересует событие, при котором наугад взятый карандаш не будет ни красным, ни синим. По условию, остальные карандаши в коробке — зелёные. Следовательно, это событие эквивалентно тому, что взятый карандаш будет зелёным.
Сначала вычислим количество зелёных карандашей. Для этого из общего количества карандашей вычтем сумму красных и синих карандашей.
Количество красных карандашей: 14.
Количество синих карандашей: 16.
Количество зелёных карандашей = $42 - (14 + 16) = 42 - 30 = 12$.
Таким образом, число исходов, благоприятствующих нашему событию (вытащить зелёный карандаш), равно 12.
$m = 12$.

3. Вычислим искомую вероятность.
Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:
$P(\text{карандаш не красный и не синий}) = \frac{m}{n} = \frac{12}{42}$.

Полученную дробь можно сократить. Наибольший общий делитель для числителя 12 и знаменателя 42 равен 6.
$\frac{12}{42} = \frac{12 \div 6}{42 \div 6} = \frac{2}{7}$.
Таким образом, вероятность того, что наугад взятый карандаш не будет ни красным, ни синим, равна $\frac{2}{7}$.

Ответ: $\frac{2}{7}$