Номер 2, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами. Вопросы - номер 2, страница 113.

Условие.

2. Как наглядно иллюстрируют соотношение между множествами?

Решение 2.

Решение 8.

Для наглядной иллюстрации соотношений между множествами чаще всего используются специальные схемы, которые называют диаграммами Эйлера — Венна, или для краткости просто диаграммами Венна.

Основной принцип этих диаграмм заключается в следующем:

• Универсальное множество ($U$) — совокупность всех возможных элементов в рамках данной задачи — изображается в виде большого прямоугольника.
• Множества — отдельные группы элементов ($A$, $B$, $C$ и т.д.) — изображаются в виде кругов или других замкнутых фигур внутри этого прямоугольника.
• Считается, что элементы множества — это точки, находящиеся внутри соответствующего круга.

С помощью такого графического подхода можно наглядно представить основные логические отношения и операции над множествами.

Включение (Подмножество)
Если все элементы множества $A$ также являются элементами множества $B$, то говорят, что $A$ является подмножеством $B$ ($A \subset B$). На диаграмме это изображается так, что круг $A$ полностью находится внутри круга $B$.

Пересечение множеств
Пересечением множеств $A$ и $B$ (обозначается как $A \cap B$) является множество, которое содержит только те элементы, что принадлежат одновременно и $A$, и $B$. На диаграмме это область, где круги $A$ и $B$ перекрываются.

Объединение множеств
Объединением множеств $A$ и $B$ ($A \cup B$) является множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $A$, либо $B$, либо обоим сразу). Визуально это вся площадь, занимаемая кругами $A$ и $B$ вместе.

Непересекающиеся множества
Если множества $A$ и $B$ не имеют общих элементов, их пересечение является пустым множеством ($A \cap B = \emptyset$). На диаграмме их круги изображаются отдельно, без соприкосновения и перекрытия.

Разность множеств
Разностью множеств $A$ и $B$ ($A \setminus B$) является множество, состоящее из всех элементов $A$, которые не входят в $B$. На диаграмме это та часть круга $A$, которая не перекрывается с кругом $B$.

Дополнение множества
Дополнением множества $A$ (обозначается $A'$ или $\overline{A}$) является множество всех элементов универсального множества $U$, которые не принадлежат $A$. На диаграмме это вся область внутри прямоугольника $U$, но снаружи круга $A$.

Таким образом, диаграммы Венна предоставляют интуитивно понятный способ визуализации абстрактных соотношений между множествами, что делает их незаменимым инструментом в математике, логике и информатике.

Ответ: Соотношения между множествами наглядно иллюстрируют с помощью диаграмм Эйлера — Венна. В этих диаграммах множества изображаются в виде кругов (или других замкнутых фигур), а логические связи между ними (такие как включение, пересечение, объединение) показываются через взаимное расположение и перекрытие этих фигур внутри прямоугольника, обозначающего универсальное множество.