Номер 4, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Какова вероятность, что в вопросе 3 оба жителя ответят одинаково (предполагается, что ответы «да», «нет», «не знаю» равновозможны)?

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей. У нас есть два жителя, каждый из которых может дать один из трех ответов на вопрос: «да», «нет» или «не знаю». По условию, все три варианта ответа являются равновозможными.

1. Определим вероятность каждого ответа для одного жителя.
Поскольку существует 3 равновозможных исхода, вероятность любого из них (например, ответа «да») для одного жителя равна $P(\text{ответ}) = \frac{1}{3}$.

2. Определим событие, вероятность которого нужно найти.
Искомое событие $A$ — «оба жителя ответят одинаково». Это событие можно разложить на три несовместных (взаимоисключающих) события:

• Событие $A_1$: оба жителя ответили «да».
• Событие $A_2$: оба жителя ответили «нет».
• Событие $A_3$: оба жителя ответили «не знаю».

Вероятность события $A$ будет равна сумме вероятностей этих трех событий: $P(A) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3)$.

3. Вычислим вероятность каждого из несовместных событий.
Ответы двух жителей являются независимыми событиями. Вероятность того, что произойдут два независимых события, равна произведению их вероятностей.

• Вероятность того, что оба ответили «да»:
  $P(A_1) = P(\text{1-й ответил «да»}) \times P(\text{2-й ответил «да»}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
• Вероятность того, что оба ответили «нет»:
  $P(A_2) = P(\text{1-й ответил «нет»}) \times P(\text{2-й ответил «нет»}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
• Вероятность того, что оба ответили «не знаю»:
  $P(A_3) = P(\text{1-й ответил «не знаю»}) \times P(\text{2-й ответил «не знаю»}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

4. Найдем итоговую вероятность.
Сложим вероятности несовместных событий, чтобы найти вероятность того, что оба жителя ответят одинаково:
$P(A) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Альтернативный способ решения:

Можно рассмотреть все возможные исходы. У первого жителя 3 варианта ответа, и у второго жителя 3 варианта ответа. Общее число всех возможных комбинаций ответов (исходов) равно $N = 3 \times 3 = 9$.

Благоприятными исходами являются те, в которых ответы совпадают:

• (да, да)
• (нет, нет)
• (не знаю, не знаю)

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность по классическому определению равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P = \frac{m}{N} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$