Номер 2, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Какова вероятность того, что при первом и втором бросках результаты будут различны?

Для решения данной задачи будем исходить из предположения, что речь идет о броске стандартного шестигранного игрального кубика, у которого 6 граней с числами от 1 до 6. Задача состоит в том, чтобы найти вероятность события, при котором результат первого броска не совпадает с результатом второго.

Для вычисления вероятности воспользуемся классической формулой $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала определим общее число всех возможных исходов ($n$). При первом броске кубика может выпасть одно из 6 чисел. При втором броске также может выпасть одно из 6 чисел. Поскольку результаты бросков независимы, общее количество комбинаций равно произведению числа исходов для каждого броска:

$n = 6 \times 6 = 36$

Теперь определим число благоприятных исходов ($m$), то есть тех, при которых результаты первого и второго бросков различны. Рассуждать можно следующим образом:
Для первого броска существует 6 возможных результатов (может выпасть любое число от 1 до 6).
После того как результат первого броска зафиксирован, для второго броска остается только 5 благоприятных исходов. Например, если первым выпало число 4, то для выполнения условия (различные результаты) вторым броском должны выпасть числа 1, 2, 3, 5 или 6.
Таким образом, для каждого из 6 вариантов первого броска существует 5 вариантов второго броска, которые от него отличаются. Общее число благоприятных исходов равно:

$m = 6 \times 5 = 30$

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов:

$P = \frac{m}{n} = \frac{30}{36}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{30}{36} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$