Номер 10, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

10. Что представляет собой график функции $y = |x|$?

График функции $y=|x|$ представляет собой объединение двух лучей, которые выходят из начала координат и образуют фигуру, известную как "уголок" или "галочка".

Чтобы построить данный график, необходимо рассмотреть определение модуля (абсолютной величины). Модуль числа $x$ равен самому числу $x$, если оно неотрицательное, и числу $-x$, если $x$ отрицательное. Функцию $y=|x|$ можно представить в виде кусочно-заданной функции: $y = |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Таким образом, график функции $y=|x|$ состоит из двух частей. Для неотрицательных значений $x$ (при $x \ge 0$), функция принимает вид $y=x$. Графиком этой части является луч, который служит биссектрисой первого координатного угла и идет из точки $(0,0)$ вправо и вверх. Для отрицательных значений $x$ (при $x < 0$), функция принимает вид $y=-x$. Графиком этой части является луч, который служит биссектрисой второго координатного угла и идет из точки $(0,0)$ влево и вверх.

Объединение этих двух лучей в точке $(0,0)$ и образует итоговый график. Вершина этого "уголка" находится в начале координат. Весь график расположен в верхней полуплоскости (над осью $Ox$), так как модуль числа всегда неотрицателен. График симметричен относительно оси ординат ($Oy$), поскольку функция $y=|x|$ является чётной ($|-x|=|x|$ для любого $x$).

Ответ: График функции $y=|x|$ представляет собой два луча, выходящих из начала координат: луч $y=x$, расположенный в первой координатной четверти ($x \ge 0$), и луч $y=-x$, расположенный во второй координатной четверти ($x < 0$). Вместе они образуют V-образную фигуру ("уголок") с вершиной в точке $(0,0)$, симметричную относительно оси $Oy$.