Номер 3, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Вычислите:

а) $ |5,2|; $

б) $ |-5,2|; $

в) $ |0|; $

г) $ |\pi - 4|; $

д) $ |5 - \pi|. $

а) Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль положительного числа равен самому числу. Так как число 5,2 является положительным, то его модуль равен 5,2.
$|5,2| = 5,2$.
Ответ: 5,2.

б) Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. Так как число -5,2 является отрицательным, то его модуль равен числу, противоположному -5,2, то есть 5,2.
$|-5,2| = -(-5,2) = 5,2$.
Ответ: 5,2.

в) Модуль нуля равен нулю.
$|0| = 0$.
Ответ: 0.

г) Для вычисления модуля выражения $|\pi - 4|$ необходимо определить знак этого выражения. Число $\pi$ — это иррациональная константа, приблизительно равная 3,14159...
Сравним числа $\pi$ и 4. Поскольку $\pi \approx 3,14$, очевидно, что $\pi < 4$.
Следовательно, разность $\pi - 4$ является отрицательным числом.
По определению модуля, если выражение под знаком модуля отрицательно ($a < 0$), то $|a| = -a$.
Таким образом, $|\pi - 4| = -(\pi - 4) = 4 - \pi$.
Ответ: $4 - \pi$.

д) Для вычисления модуля выражения $|5 - \pi|$ необходимо определить знак этого выражения. Снова используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$.
Сравним числа 5 и $\pi$. Поскольку $5 > \pi$ (так как $5 > 3,14...$), то разность $5 - \pi$ является положительным числом.
По определению модуля, если выражение под знаком модуля неотрицательно ($a \ge 0$), то $|a| = a$.
Таким образом, $|5 - \pi| = 5 - \pi$.
Ответ: $5 - \pi$.