Номер 8, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

8. Сформулируйте правило умножения для трёх испытаний.

Правило умножения в теории вероятностей используется для нахождения вероятности совместного наступления (пересечения) нескольких событий. Для трёх испытаний, исходами которых являются события A, B и C, правило имеет общую формулировку, которая также упрощается для частного случая независимых событий.

Общее правило умножения (для зависимых событий)

Эта формулировка является универсальной и подходит для любых событий, в том числе и зависимых, когда наступление одного события влияет на вероятность другого.

Правило: Вероятность совместного наступления трёх событий равна произведению вероятности первого события, условной вероятности второго события (при условии, что первое уже наступило) и условной вероятности третьего события (при условии, что первые два уже наступили).

Формула:

$P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|A \cap B)$

Здесь:

• $P(A \cap B \cap C)$ — вероятность того, что произойдут все три события.

• $P(A)$ — вероятность события A.

• $P(B|A)$ — условная вероятность события B при условии, что событие A уже произошло.

• $P(C|A \cap B)$ — условная вероятность события C при условии, что и A, и B уже произошли.

Частный случай (для независимых событий)

Если события A, B и C независимы, то есть наступление одного из них никак не влияет на вероятность наступления других, то условные вероятности равны безусловным: $P(B|A) = P(B)$ и $P(C|A \cap B) = P(C)$. В этом случае общая формула упрощается.

Правило: Вероятность совместного наступления трёх независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Формула:

$P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)$

Ответ: Вероятность совместного наступления трёх событий (A, B, C) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго при условии, что первое произошло, и на условную вероятность третьего при условии, что первые два произошли. Формула: $P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B|A) \cdot P(C|A \cap B)$. Если события независимы, то правило упрощается: вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей, $P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)$.