Номер 4, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Как расположены в координатной плоскости $xOy$ друг относительно друга графики функций $y = 3x^2$ и $y = -3x^2$?

Чтобы определить взаимное расположение графиков функций $y = 3x^2$ и $y = -3x^2$, проанализируем каждую из них и сравним их свойства.

Обе функции являются квадратичными, вида $y = ax^2$. Графиками таких функций являются параболы, вершины которых находятся в начале координат, в точке $(0, 0)$. Осью симметрии для обеих парабол является ось ординат ($Oy$).

Для функции $y = 3x^2$ коэффициент $a = 3$. Так как $a > 0$, ветви этой параболы направлены вверх. Все точки графика, кроме вершины, лежат выше оси абсцисс ($Ox$), то есть в I и II координатных четвертях.

Для функции $y = -3x^2$ коэффициент $a = -3$. Так как $a < 0$, ветви этой параболы направлены вниз. Все точки графика, кроме вершины, лежат ниже оси абсцисс ($Ox$), то есть в III и IV координатных четвертях.

Теперь сравним значения ординат ($y$) для этих двух функций при одинаковом значении абсциссы ($x$). Если мы возьмем любую точку $(x_0, y_1)$ на графике первой функции, то $y_1 = 3x_0^2$. Для того же значения $x_0$ на втором графике мы получим точку $(x_0, y_2)$, где $y_2 = -3x_0^2$. Очевидно, что $y_2 = -y_1$.

Геометрически это означает, что каждая точка второго графика может быть получена из соответствующей точки первого графика (с той же абсциссой) путем зеркального отражения относительно оси абсцисс ($Ox$). Следовательно, графики данных функций симметричны друг другу относительно оси $Ox$.

Ответ: Графики функций $y = 3x^2$ и $y = -3x^2$ — это две параболы, которые симметричны друг другу относительно оси абсцисс ($Ox$). Обе параболы имеют общую вершину в начале координат $(0, 0)$ и общую ось симметрии — ось ординат ($Oy$). Ветви параболы $y = 3x^2$ направлены вверх, а ветви параболы $y = -3x^2$ — вниз.