Номер 2, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Сформулируйте алгоритм 1 построения графика функции $y = f(x + l) + m.$

Для построения графика функции $y = f(x + l) + m$, имея график исходной функции $y = f(x)$, необходимо выполнить два последовательных преобразования — параллельные переносы (сдвиги) графика вдоль осей координат. Порядок выполнения этих переносов (сначала вдоль оси X, потом вдоль оси Y, или наоборот) не имеет значения для конечного результата.

Алгоритм построения состоит из следующих шагов:

1. Построить в системе координат известный график базовой функции $y = f(x)$.
2. Выполнить параллельный перенос графика $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс (оси $Ox$). График сдвигается на $|l|$ единиц:
   • влево, если $l > 0$;
   • вправо, если $l < 0$.
   В результате этого шага получается график промежуточной функции $y = f(x + l)$.
3. Выполнить параллельный перенос графика, полученного на предыдущем шаге ($y = f(x + l)$), вдоль оси ординат (оси $Oy$). График сдвигается на $|m|$ единиц:
   • вверх, если $m > 0$;
   • вниз, если $m < 0$.
   В результате этого шага получается искомый график функции $y = f(x + l) + m$.

Геометрически это преобразование означает, что каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике функции $y = f(x)$ перемещается в новую точку с координатами $(x_0 - l, y_0 + m)$. Это равносильно одному параллельному переносу всего графика на вектор $\vec{a}(-l, m)$.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = f(x + l) + m$, нужно взять график функции $y = f(x)$ и выполнить его параллельный перенос на вектор $\vec{a}(-l, m)$. Это эквивалентно сдвигу графика вдоль оси $Ox$ на $l$ единиц влево (если $l>0$) или на $|l|$ единиц вправо (если $l<0$), а затем сдвигу полученного графика вдоль оси $Oy$ на $m$ единиц вверх (если $m>0$) или на $|m|$ единиц вниз (если $m<0$).