Номер 2, страница 114, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Расскажите, как построить график функции $y = f(x + 1)$, если на координатной плоскости $xOy$ задан график функции $y = f(x)$.

Для того чтобы построить график функции $y = f(x + 1)$, имея заданный график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить преобразование, которое называется параллельным переносом (или сдвигом) графика вдоль оси абсцисс $Ox$.

Чтобы определить направление и величину сдвига, проанализируем связь между координатами точек исходного и нового графиков.

Пусть точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$. Это означает, что выполняется равенство $y_0 = f(x_0)$.

Мы хотим найти точку $(x_1, y_1)$ на графике функции $y = f(x + 1)$, у которой ордината $y_1$ будет равна $y_0$. Для этой точки должно выполняться равенство $y_1 = f(x_1 + 1)$.

Приравнивая ординаты ($y_1 = y_0$), получаем:$f(x_1 + 1) = f(x_0)$

Из этого равенства следует, что аргументы функции должны быть равны:$x_1 + 1 = x_0$

Выразим из этого уравнения $x_1$:$x_1 = x_0 - 1$

Таким образом, мы видим, что каждой точке $(x_0, y_0)$ на графике $y = f(x)$ соответствует точка $(x_0 - 1, y_0)$ на графике $y = f(x + 1)$. Это означает, что при той же ординате ($y$) абсцисса ($x$) каждой точки нового графика на 1 единицу меньше, чем у соответствующей точки исходного графика.

Следовательно, чтобы получить график функции $y = f(x + 1)$, нужно сдвинуть весь график функции $y = f(x)$ на 1 единицу влево вдоль оси $Ox$.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = f(x + 1)$, если задан график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика функции $y = f(x)$ на 1 единицу влево вдоль оси $Ox$.