Номер 5, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Расскажите, как вы будете строить график функции $y = f(x - 3) + 2$, если на координатной плоскости $xOy$ задан график функции $y = f(x)$.

Для того чтобы построить график функции $y = f(x - 3) + 2$, имея заданный график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить параллельный перенос исходного графика. Данное преобразование можно разбить на два последовательных шага.

Первый шаг — это преобразование аргумента функции: от $f(x)$ к $f(x - 3)$. Это соответствует сдвигу графика вдоль оси абсцисс ($Ox$). По общему правилу, график функции $y = f(x - a)$ получается из графика функции $y = f(x)$ сдвигом на $a$ единиц вдоль оси $Ox$. Так как в нашем случае $a = 3$ (положительное число), сдвиг осуществляется на 3 единицы вправо. Таким образом, мы получаем промежуточный график функции $y = f(x - 3)$.

Второй шаг — это преобразование самой функции: от $f(x - 3)$ к $f(x - 3) + 2$. Это соответствует сдвигу графика вдоль оси ординат ($Oy$). По общему правилу, график функции $y = g(x) + b$ получается из графика функции $y = g(x)$ сдвигом на $b$ единиц вдоль оси $Oy$. Так как в нашем случае $b = 2$ (положительное число), сдвиг осуществляется на 2 единицы вверх. Мы применяем это преобразование к графику, полученному на первом шаге.

Следовательно, для получения графика функции $y = f(x - 3) + 2$ из графика функции $y = f(x)$ нужно выполнить параллельный перенос исходного графика на 3 единицы вправо по оси $Ox$ и на 2 единицы вверх по оси $Oy$. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика перейдет в точку с координатами $(x_0 + 3, y_0 + 2)$.

Ответ: Для построения графика функции $y = f(x - 3) + 2$ необходимо выполнить параллельный перенос графика функции $y = f(x)$ на 3 единицы вправо вдоль оси $Ox$ и на 2 единицы вверх вдоль оси $Oy$.