Номер 6, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

6. Расскажите, как вы будете строить график функции $y = f(x + 2) - 1$, если на координатной плоскости $xOy$ задан график функции $y = f(x)$.

Чтобы построить график функции $y = f(x + 2) - 1$, зная график функции $y = f(x)$, необходимо последовательно выполнить два преобразования: параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс и параллельный перенос вдоль оси ординат.

1. Горизонтальный сдвиг (вдоль оси $Ox$)

Первое преобразование — это изменение аргумента с $x$ на $x+2$. Оно соответствует переходу от графика $y = f(x)$ к графику $y = f(x+2)$.
Согласно правилу преобразования графиков, для получения графика $y = f(x+a)$ из графика $y=f(x)$ нужно сдвинуть исходный график на $a$ единиц вдоль оси $Ox$. Если $a > 0$, сдвиг производится влево, если $a < 0$ — вправо на $|a|$ единиц.
В нашем случае $a=2$, что больше нуля. Следовательно, график функции $y = f(x)$ необходимо сдвинуть на 2 единицы влево.

2. Вертикальный сдвиг (вдоль оси $Oy$)

Второе преобразование — это вычитание 1 из значения функции. Оно соответствует переходу от графика $y = f(x+2)$ к графику $y = f(x+2) - 1$.
Для получения графика $y = g(x) + b$ из графика $y=g(x)$ нужно сдвинуть график $y=g(x)$ на $b$ единиц вдоль оси $Oy$. Если $b > 0$, сдвиг производится вверх, если $b < 0$ — вниз на $|b|$ единиц.
В данном случае мы сдвигаем график $y=f(x+2)$, и для нас $b = -1$, что меньше нуля. Следовательно, график, полученный на первом шаге, необходимо сдвинуть на 1 единицу вниз.

Таким образом, для построения графика функции $y = f(x + 2) - 1$ из графика $y = f(x)$, нужно совершить параллельный перенос исходного графика на вектор $\vec{v}(-2; -1)$. Это означает, что каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика перейдёт в точку $(x_0 - 2, y_0 - 1)$. Порядок выполнения сдвигов (горизонтального и вертикального) не влияет на конечный результат.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = f(x + 2) - 1$, нужно график функции $y = f(x)$ сдвинуть на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 1 единицу вниз вдоль оси ординат.