Номер 1, страница 131, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Сформулируйте определение квадратного трёхчлена.

1. Сформулируйте определение квадратного трёхчлена.

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — это переменная, $a, b, c$ — некоторые числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$).

Дадим более подробное пояснение к определению:

• Многочлен вида $ax^2 + bx + c$: Это означает, что выражение состоит из трёх частей (одночленов), которые складываются или вычитаются.
  • $ax^2$ — первый член, содержащий переменную в квадрате.
  • $bx$ — второй член, содержащий переменную в первой степени.
  • $c$ — третий член, являющийся константой (свободный член).
• $x$ — переменная: Это неизвестная величина, вместо которой можно подставлять различные числовые значения.
• $a, b, c$ — коэффициенты: Это заданные числа.
  • $a$ — старший коэффициент (при $x^2$).
  • $b$ — второй коэффициент (при $x$).
  • $c$ — свободный член.
• Условие $a \neq 0$: Это ключевое требование. Если бы коэффициент $a$ был равен нулю, то слагаемое $ax^2$ стало бы равным нулю, и выражение приняло бы вид $bx + c$. Такой многочлен является линейным двучленом, а не квадратным трёхчленом.

Название "квадратный" происходит от того, что наибольшая степень переменной $x$ равна 2 (квадрат). Название "трёхчлен" — от того, что в общем виде он состоит из трёх членов.

Примеры:

• В трёхчлене $5x^2 - 3x + 7$ коэффициенты равны: $a=5, b=-3, c=7$.
• В трёхчлене $-x^2 + 4$ коэффициенты равны: $a=-1, b=0, c=4$. Это неполный квадратный трёхчлен, так как коэффициент при $x$ равен нулю.

Ответ: Квадратным трёхчленом называется многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — числовые коэффициенты, причём $a \neq 0$.