Номер 1, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Какие преобразования графиков объединяет этот параграф?

Поскольку содержание самого параграфа неизвестно, можно предположить, что он объединяет стандартный набор элементарных преобразований графиков функций. К ним относятся:

Параллельный перенос (сдвиг)

Это преобразование, при котором все точки графика смещаются на один и тот же вектор. Существует два типа параллельного переноса:

• Вертикальный сдвиг: график функции $y = f(x) + b$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем сдвига вдоль оси ординат ($Oy$) на $b$ единиц. Если $b > 0$, сдвиг выполняется вверх; если $b < 0$, сдвиг выполняется вниз на $|b|$ единиц.
• Горизонтальный сдвиг: график функции $y = f(x - a)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем сдвига вдоль оси абсцисс ($Ox$) на $a$ единиц. Если $a > 0$, сдвиг выполняется вправо; если $a < 0$, сдвиг выполняется влево на $|a|$ единиц.

Ответ: Преобразование параллельного переноса (сдвига) графика вдоль координатных осей.

Растяжение и сжатие

Это преобразование изменяет масштаб графика вдоль координатных осей. Различают:

• Вертикальное растяжение/сжатие: график функции $y = k \cdot f(x)$ (где $k > 0$) получается из графика $y = f(x)$. Если $k > 1$, происходит растяжение графика от оси $Ox$ в $k$ раз. Если $0 < k < 1$, происходит сжатие графика к оси $Ox$ в $1/k$ раз.
• Горизонтальное растяжение/сжатие: график функции $y = f(m \cdot x)$ (где $m > 0$) получается из графика $y = f(x)$. Если $m > 1$, происходит сжатие графика к оси $Oy$ в $m$ раз. Если $0 < m < 1$, происходит растяжение графика от оси $Oy$ в $1/m$ раз.

Ответ: Преобразования растяжения и сжатия графика вдоль координатных осей.

Симметричное отражение (симметрия)

Это преобразование зеркально отображает график относительно одной из осей:

• Отражение относительно оси абсцисс ($Ox$): график функции $y = -f(x)$ получается симметричным отражением графика $y = f(x)$ относительно оси $Ox$.
• Отражение относительно оси ординат ($Oy$): график функции $y = f(-x)$ получается симметричным отражением графика $y = f(x)$ относительно оси $Oy$.

Ответ: Преобразование симметричного отражения графика относительно координатных осей.

Преобразования с использованием модуля

Это преобразования, которые изменяют график с помощью функции абсолютного значения:

• Построение графика $y = |f(x)|$: часть графика функции $y = f(x)$, которая находится ниже оси $Ox$ (где $f(x) < 0$), симметрично отражается относительно оси $Ox$. Остальная часть графика (где $f(x) \ge 0$) остается без изменений.
• Построение графика $y = f(|x|)$: часть графика функции $y = f(x)$, которая находится в правой полуплоскости (где $x \ge 0$), остается без изменений и, кроме того, симметрично отражается относительно оси $Oy$, заменяя собой ту часть графика, что была в левой полуплоскости (где $x < 0$).

Ответ: Преобразования графика функции, связанные с применением модуля ко всей функции или к ее аргументу.

Таким образом, параграф объединяет методы построения графиков сложных функций вида $y = k \cdot f(m \cdot (x - a)) + b$ и функций с модулем на основе базового графика $y = f(x)$ путем последовательного применения перечисленных преобразований.