Номер 1, страница 114, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Расскажите, как построить график функции $y = f(x - 3)$, если на координатной плоскости $xOy$ задан график функции $y = f(x)$.

1.

Чтобы построить график функции $y = f(x - 3)$, имея известный график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить геометрическое преобразование, а именно — параллельный перенос (сдвиг) графика вдоль оси абсцисс (оси Ox).

Рассмотрим связь между точками исходного и нового графиков. Пусть точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$. Это по определению означает, что выполняется равенство $y_0 = f(x_0)$.

Теперь мы хотим найти, какой точке $(x_1, y_1)$ на графике новой функции $y = f(x - 3)$ соответствует та же ордината $y_0$. То есть, мы ищем такую абсциссу $x_1$, что $y_1 = y_0$. Для новой функции это означает, что должно выполняться равенство $y_0 = f(x_1 - 3)$.

Поскольку мы имеем два выражения для $y_0$: $y_0 = f(x_0)$ $y_0 = f(x_1 - 3)$ то можем заключить, что значения аргумента функции $f$ должны быть равны: $x_0 = x_1 - 3$

Выразим из этого соотношения $x_1$: $x_1 = x_0 + 3$

Это означает, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на графике функции $y = f(x)$ найдется соответствующая точка на графике функции $y = f(x - 3)$ с координатами $(x_0 + 3, y_0)$. Ордината (высота) точки остается той же, а абсцисса увеличивается на 3. Геометрически это соответствует сдвигу точки на 3 единицы вправо.

Так как это рассуждение справедливо для любой точки исходного графика, то для построения всего графика функции $y = f(x - 3)$ необходимо весь график функции $y = f(x)$ сдвинуть на 3 единицы вправо вдоль оси Ox.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = f(x - 3)$, нужно график функции $y = f(x)$ сдвинуть на 3 единицы вправо вдоль оси Ox.