gdz.top
Номер 6, страница 109, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Глава 3. Квадратичная функция. Функция y=k/x. Параграф 20. Функция у =k/x, её свойства и график - номер 6, страница 109.
№5
№6 (с. 109)
Условие. №6 (с. 109)
6. Запишите уравнения асимптот графика функции $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$.
Решение 1. №6 (с. 109)
Решение 6. №6 (с. 109)
Асимптоты графика функции — это прямые, к которым график неограниченно приближается при удалении его точки от начала координат. Рассмотрим функцию $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$. У этой функции есть два типа асимптот: вертикальная и горизонтальная.
Вертикальная асимптота
Вертикальная асимптота возникает в точке, где функция не определена. Для дробно-рациональной функции это происходит, когда знаменатель дроби равен нулю, а числитель — нет.
В нашем случае знаменатель равен $x$. Приравняем его к нулю:
$x = 0$
Поскольку по условию $k \neq 0$, при $x \to 0$ значение функции $y$ стремится к бесконечности ($\lim_{x \to 0} \frac{k}{x} = \infty$). Это означает, что прямая $x=0$ (ось ординат OY) является вертикальной асимптотой графика функции.
Горизонтальная асимптота
Горизонтальная асимптота описывает поведение функции, когда аргумент $x$ стремится к плюс или минус бесконечности ($x \to \pm\infty$). Для её нахождения необходимо вычислить предел функции при $x \to \pm\infty$.
$\lim_{x \to \pm\infty} y = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{k}{x}$
Так как $k$ является постоянной величиной, отличной от нуля, а знаменатель $x$ неограниченно возрастает по модулю, значение всей дроби стремится к нулю.
$\lim_{x \to \pm\infty} \frac{k}{x} = 0$
Следовательно, прямая $y=0$ (ось абсцисс OX) является горизонтальной асимптотой графика функции.
Ответ: $x=0$ (вертикальная асимптота) и $y=0$ (горизонтальная асимптота).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 109 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 109), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.