Номер 2, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Расскажите, как вы будете строить график функции $y = f(x) + 1$, если на координатной плоскости $xOy$ задан график функции $y = f(x)$.

Чтобы построить график функции $y = f(x) + 1$, имея уже построенный график функции $y = f(x)$, необходимо выполнить преобразование графика, которое называется параллельный перенос (или сдвиг) вдоль оси ординат Oy.

Рассмотрим, почему это так. Пусть точка с координатами $(x_0, y_0)$ принадлежит графику функции $y = f(x)$. Это по определению означает, что при $x = x_0$ значение функции равно $y_0$, то есть выполняется равенство $y_0 = f(x_0)$.

Теперь рассмотрим новую функцию $y = f(x) + 1$. Найдем значение этой функции при том же значении аргумента $x = x_0$. Обозначим его $y_{новое}$:

$y_{новое} = f(x_0) + 1$

Поскольку мы знаем, что $f(x_0) = y_0$, мы можем подставить это в уравнение:

$y_{новое} = y_0 + 1$

Это означает, что каждой точке $(x_0, y_0)$ на исходном графике соответствует точка $(x_0, y_0 + 1)$ на новом графике. У этой новой точки та же абсцисса $x_0$, а ордината на 1 больше. Геометрически это соответствует сдвигу точки на 1 единицу вверх.

Поскольку это рассуждение верно для абсолютно любой точки исходного графика, то для построения графика функции $y = f(x) + 1$ необходимо весь график функции $y = f(x)$ целиком сместить на 1 единицу вверх параллельно оси Oy.

Алгоритм построения:

1. Взять заданный график функции $y = f(x)$.
2. Выбрать на нем несколько ключевых точек (например, точки пересечения с осями, точки минимума и максимума).
3. Для каждой выбранной точки $(x, y)$ построить новую точку с координатами $(x, y+1)$, то есть сместить каждую точку на 1 единицу вверх.
4. Соединить новые точки плавной линией, повторяющей форму исходного графика.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = f(x) + 1$, нужно сдвинуть (осуществить параллельный перенос) график функции $y = f(x)$ на 1 единицу вверх вдоль оси Oy.