Номер 3, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Сформулируйте алгоритм 2 построения графика функции $y = f(x + l) + m$.

Для построения графика функции $y = f(x + l) + m$ из графика базовой функции $y = f(x)$ можно использовать метод вспомогательной системы координат. Этот метод заключается в переносе начала координат и построении базового графика в новой системе. Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Определить параметры сдвига. В уравнении $y = f(x + l) + m$ число $l$ отвечает за сдвиг по горизонтали (вдоль оси $Ox$), а число $m$ — за сдвиг по вертикали (вдоль оси $Oy$).

2. Найти координаты нового начала координат. График искомой функции будет иметь ту же форму, что и график базовой функции $y=f(x)$, но будет "центрирован" в другой точке. Координаты нового начала координат $O'$ находятся по правилу: $x_0 = -l$, $y_0 = m$. Таким образом, точка нового начала координат — $O'(-l; m)$.

3. Построить вспомогательную систему координат. В исходной системе координат $xOy$ отметьте точку $O'(-l; m)$. Через эту точку проведите новые оси координат: ось $x'$ параллельно оси $Ox$ и ось $y'$ параллельно оси $Oy$.

4. Построить график базовой функции в новой системе координат. В построенной вспомогательной системе координат $x'O'y'$ постройте график базовой функции, как если бы вы строили $y' = f(x')$. Например, если исходная функция $y=(x-2)^2+3$, то базовая функция — $y=x^2$. Новое начало координат будет в точке $O'(-(-2); 3) = (2; 3)$. Во вспомогательной системе с началом в этой точке строится обычная парабола $y'= (x')^2$.

Полученный в результате этих действий график и будет являться искомым графиком функции $y = f(x + l) + m$ в исходной системе координат $xOy$.

Этот метод эквивалентен выполнению двух последовательных параллельных переносов графика $y=f(x)$: сначала сдвиг на вектор $(-l; 0)$ (вдоль оси $Ox$), а затем сдвиг на вектор $(0; m)$ (вдоль оси $Oy$). Итоговый результат — это параллельный перенос графика функции $y=f(x)$ на вектор $\vec{a}(-l; m)$.

Ответ: Алгоритм построения графика функции $y = f(x + l) + m$:
1. Построить в исходной системе координат $xOy$ новую систему координат $x'O'y'$, начало которой $O'$ находится в точке с координатами $(-l; m)$, а оси $O'x'$ и $O'y'$ параллельны соответственно осям $Ox$ и $Oy$.
2. В новой системе координат $x'O'y'$ построить график базовой функции $y' = f(x')$.
Этот график является искомым графиком функции $y = f(x + l) + m$ в первоначальной системе координат.