Номер 3, страница 144, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Что такое неприведённое квадратное уравнение?

Квадратное уравнение — это уравнение, которое можно записать в общем виде как $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ является переменной, $a$, $b$, и $c$ — числовыми коэффициентами, причём главный (или старший) коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

В зависимости от значения старшего коэффициента $a$, квадратные уравнения делятся на два вида: приведённые и неприведённые.

Неприведённое квадратное уравнение — это такое квадратное уравнение, в котором старший коэффициент $a$ (число, стоящее перед $x^2$) не равен единице. То есть, для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ выполняется условие $a \neq 1$ (и, по определению, $a \neq 0$).

Примеры неприведённых квадратных уравнений:

• $2x^2 + 5x - 3 = 0$ (здесь $a=2$)
• $-x^2 + 8x + 1 = 0$ (здесь $a=-1$)
• $\frac{1}{3}x^2 - 7 = 0$ (здесь $a=\frac{1}{3}$)

Для сравнения, уравнение, в котором старший коэффициент $a$ равен 1, называется приведённым. Его общий вид: $x^2 + px + q = 0$. Например, $x^2 - 6x + 8 = 0$ — это приведённое квадратное уравнение.

Любое неприведённое квадратное уравнение можно сделать приведённым, если разделить все его члены на старший коэффициент $a$. Это преобразование не изменяет корней уравнения. Например, уравнение $4x^2 - 20x + 16 = 0$ можно разделить на 4 и получить равносильное ему приведённое уравнение $x^2 - 5x + 4 = 0$.

Ответ: Неприведённое квадратное уравнение — это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, у которого коэффициент $a$ при $x^2$ не равен ни нулю, ни единице.