Номер 8, страница 144, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

8. Что называют корнем квадратного уравнения?

Корнем уравнения с одной переменной называют значение этой переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство. Это определение в полной мере относится и к квадратным уравнениям.

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — это переменная (неизвестное), а $a, b, c$ — это числовые коэффициенты, причем старший коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

Следовательно, корнем квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называется такое число $x_0$, которое при подстановке на место переменной $x$ обращает уравнение в верное равенство, то есть $ax_0^2 + bx_0 + c = 0$.

Пример:

Рассмотрим уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$.

• Проверим, является ли число $2$ корнем этого уравнения. Для этого подставим $x=2$ в левую часть уравнения:
  $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$.
  Мы получили $0=0$ — это верное числовое равенство. Значит, $x=2$ является корнем данного уравнения.
• Проверим число $1$:
  $1^2 - 5 \cdot 1 + 6 = 1 - 5 + 6 = 2$.
  Мы получили $2=0$ — это неверное равенство. Следовательно, $x=1$ не является корнем этого уравнения.

Найти корни уравнения — значит решить его. Квадратное уравнение может иметь два различных корня, один корень (в этом случае говорят о двух совпадающих корнях) или не иметь действительных корней. Количество корней зависит от знака дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.

Ответ: Корнем квадратного уравнения называют значение переменной, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное числовое равенство.