Номер 5, страница 144, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Основные понятия. Глава 4. Квадратные уравнения. Часть 1 - номер 5, страница 144.

Условие.

квадратного уравнения.

5. Преобразуйте уравнение $1.2x^2 + 0.4x - 5 = 0$ к уравнению с целыми коэффициентами.

Решение 1.

Решение 6.

Для того чтобы преобразовать уравнение $1,2x^2 + 0,4x - 5 = 0$ в уравнение с целыми коэффициентами, необходимо избавиться от десятичных дробей. Этого можно достичь, умножив обе части уравнения на подходящее число.

Сначала представим коэффициенты с десятичными дробями в виде обыкновенных дробей:

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

$\frac{6}{5}x^2 + \frac{2}{5}x - 5 = 0$

Чтобы избавиться от знаменателей, нужно умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей. В данном случае знаменатель у обоих дробных коэффициентов равен 5, поэтому умножим все уравнение на 5:

$5 \cdot \left(\frac{6}{5}x^2 + \frac{2}{5}x - 5\right) = 5 \cdot 0$

Применим распределительный закон умножения:

$(5 \cdot \frac{6}{5})x^2 + (5 \cdot \frac{2}{5})x - (5 \cdot 5) = 0$

$6x^2 + 2x - 25 = 0$

В полученном уравнении все коэффициенты (6, 2, -25) являются целыми числами. Таким образом, мы выполнили требуемое преобразование.

Ответ: $6x^2 + 2x - 25 = 0$