Номер 1, страница 154, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Что называют дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?

1. Дискриминантом квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a$, $b$, $c$ — числовые коэффициенты, причем $a \neq 0$) называют выражение, составленное из этих коэффициентов. Значение дискриминанта позволяет определить, сколько действительных корней имеет уравнение. Само слово «дискриминант» происходит от латинского discriminans, что означает «различающий».

Дискриминант принято обозначать заглавной латинской буквой $D$. Формула для его вычисления выглядит следующим образом:
$D = b^2 - 4ac$

По знаку дискриминанта можно сделать вывод о количестве действительных корней уравнения:

• Если дискриминант положителен ($D > 0$), то уравнение имеет два различных действительных корня. Эти корни вычисляются по формуле: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

• Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет один действительный корень (иногда говорят, что уравнение имеет два совпадающих корня). Этот корень вычисляется по более простой формуле: $x = -\frac{b}{2a}$.

• Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то уравнение не имеет действительных корней (его корни являются комплексными числами, которые обычно не изучаются в школьном курсе математики).

Таким образом, вычисление дискриминанта — это ключевой шаг в решении квадратных уравнений, который позволяет сразу понять характер их решения.

Ответ: Дискриминантом квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ называют выражение $D = b^2 - 4ac$, которое используется для определения количества действительных корней данного уравнения.