Номер 1, страница 160, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Какие уравнения называют рациональными уравнениями с одной переменной?

Рациональным уравнением с одной переменной $x$ называют уравнение вида $f(x) = g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ являются рациональными выражениями.

В свою очередь, рациональные выражения — это алгебраические выражения, которые составлены из чисел, переменной $x$, и операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень. Любое такое выражение можно представить в виде дроби $\frac{P(x)}{Q(x)}$, где $P(x)$ и $Q(x)$ — многочлены, причем $Q(x)$ не является нулевым многочленом.

Рациональные уравнения принято делить на два вида:

• Целые рациональные уравнения. Это уравнения, в которых обе части, левая и правая, являются целыми выражениями, то есть многочленами. В таких уравнениях переменная не содержится в знаменателе дроби.
  Пример: $3x^4 - 5x^2 + 2x - 11 = 0$.
• Дробно-рациональные уравнения. Это уравнения, в которых хотя бы одна из частей является дробным выражением, то есть содержит переменную в знаменателе дроби.
  Пример: $\frac{x}{x-2} + \frac{5}{x+2} = 1$.

Ключевое отличие при решении дробно-рациональных уравнений состоит в необходимости определения области допустимых значений (ОДЗ). ОДЗ — это множество всех значений переменной, при которых знаменатели всех дробей в уравнении не равны нулю. Корни, не входящие в ОДЗ, являются посторонними и отбрасываются.

Ответ: Рациональными уравнениями с одной переменной называют уравнения вида $f(x) = g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ — рациональные выражения (то есть выражения, которые можно представить в виде отношения двух многочленов $\frac{P(x)}{Q(x)}$).