Номер 1, страница 169, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Назовите три этапа математического моделирования.

Математическое моделирование — это метод исследования реальных объектов, процессов или систем путем их замены на математические модели и последующего анализа этих моделей. Процесс математического моделирования можно условно разделить на три крупных, последовательных этапа.

1. Построение математической модели
Это первый и наиболее творческий этап, на котором реальная ситуация или проблема переводится на формальный язык математики. Этот этап включает несколько шагов: во-первых, определение цели моделирования и анализ объекта, выделение его самых существенных свойств и связей при отбрасывании второстепенных (этот процесс называется идеализацией); во-вторых, введение переменных для описания состояния системы и параметров, характеризующих ее свойства; в-третьих, формулирование математических соотношений (уравнений, неравенств, функций, систем уравнений, логических условий и т.д.), которые связывают эти переменные и параметры. В результате создается математическая модель. Например, для описания движения маятника при малых отклонениях мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и трением в подвесе, и тогда моделью его движения будет дифференциальное уравнение $x'' + \omega^2 x = 0$, где $\omega^2 = g/L$.
Ответ: Первый этап — построение математической модели, то есть описание реального явления или процесса с помощью математических терминов, формул и уравнений.

2. Исследование математической модели
На этом этапе происходит работа исключительно в рамках построенной математической модели. Цель — получить из этой модели определенные следствия, то есть решить поставленную математическую задачу. Работа ведется чисто математическими методами, без обращения к реальному объекту. Это может быть аналитическое решение уравнений, применение численных методов для получения приближенного решения (часто с использованием компьютеров), исследование функции на экстремумы, доказательство теорем о свойствах модели и т.д. В примере с маятником на этом этапе мы бы решали дифференциальное уравнение и получили бы закон движения в виде функции $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$.
Ответ: Второй этап — исследование модели, то есть решение поставленной математической задачи с помощью математических методов для получения количественных или качественных результатов в математической форме.

3. Интерпретация и проверка адекватности модели
Это заключительный этап, на котором осуществляется "обратный перевод" с языка математики на язык реального мира. Он включает в себя два важных компонента. Интерпретация — это осмысление полученного математического решения в терминах исходной реальной задачи. Например, полученная функция $x(t)$ интерпретируется как зависимость отклонения маятника от времени. Проверка адекватности — это сравнение результатов, предсказанных моделью, с реальными данными, полученными из наблюдений или экспериментов. Если предсказания модели достаточно точно совпадают с реальностью, модель считается адекватной. Если расхождения велики, модель признается неадекватной, и это означает, что на первом этапе были сделаны слишком грубые допущения. В таком случае необходимо вернуться к первому этапу и усовершенствовать модель (например, учесть трение). Это показывает, что процесс моделирования часто является циклическим.
Ответ: Третий этап — интерпретация полученного математического решения в терминах исходной задачи и проверка его соответствия реальности (проверка адекватности модели).