Номер 1, страница 172, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Запишите общую формулу корней квадратного уравнения.

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

1.

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a$, $b$, и $c$ — заданные числовые коэффициенты, причём $a \neq 0$.

Для нахождения корней этого уравнения используется общая формула. Процесс решения обычно состоит из двух шагов.

Шаг 1: Вычисление дискриминанта.

Дискриминант, обозначаемый буквой $D$, является ключевым элементом, который определяет количество действительных корней уравнения. Он вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В зависимости от знака дискриминанта возможны три ситуации:

- Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных действительных корня.

- Если $D = 0$, то уравнение имеет один действительный корень (также говорят о двух совпадающих корнях).

- Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 2: Применение общей формулы корней.

Если дискриминант неотрицателен ($D \geq 0$), корни уравнения ($x_1$ и $x_2$) находятся по следующей общей формуле:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Если подставить в эту формулу выражение для дискриминанта, она примет свой полный вид, который и является общей формулой корней квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Знак "$\pm$" указывает на то, что для нахождения двух корней необходимо выполнить два вычисления: одно со знаком "плюс" перед корнем, а другое — со знаком "минус".

Ответ: Общая формула корней для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ (при $a \neq 0$) имеет вид: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.