gdz.top
Номер 3, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 32. Теорема Виета и её применение - номер 3, страница 178.
№2
№3 (с. 178)
Условие. №3 (с. 178)
3. Чему равно произведение корней уравнения $x^2 + px + q = 0$ (если они есть)?
Решение 1. №3 (с. 178)
Решение 6. №3 (с. 178)
Для нахождения произведения корней данного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ используется теорема Виета.
Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения (когда коэффициент при $x^2$ равен 1) гласит, что если $x_1$ и $x_2$ являются корнями уравнения $x^2 + px + q = 0$, то выполняются следующие соотношения:
- Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$
- Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = q$
Вопрос содержит уточнение "(если они есть)?". Корни у квадратного уравнения существуют (в поле действительных чисел), если его дискриминант $D$ неотрицателен. Для данного уравнения дискриминант равен $D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = p^2 - 4q$. Таким образом, действительные корни существуют при условии $p^2 - 4q \ge 0$.
Независимо от того, являются ли корни действительными или комплексными, теорема Виета остаётся справедливой. Следовательно, произведение корней уравнения $x^2 + px + q = 0$ всегда равно его свободному члену $q$.
Ответ: $q$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 178 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 178), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.