gdz.top
Номер 7, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 32. Теорема Виета и её применение - номер 7, страница 178.
№6
№7 (с. 178)
Условие. №7 (с. 178)
7. Какой вид принимает формула разложения квадратного трёхчлена на множители, если дискриминант квадратного трёхчлена на $ax^2 + bx + c$ равен нулю?
Решение 1. №7 (с. 178)
Решение 6. №7 (с. 178)
Общая формула разложения квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ на множители, где $a \ne 0$, выглядит следующим образом:
$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$
Здесь $x_1$ и $x_2$ являются корнями соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Эти корни находятся с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ по формуле:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
В условии задачи сказано, что дискриминант равен нулю, то есть $D = 0$. Подставим это значение в формулу для нахождения корней:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{0}}{2a} = \frac{-b}{2a}$
Это означает, что при $D=0$ квадратное уравнение имеет один корень (или, как говорят, два одинаковых, или совпадающих, корня):
$x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}$
Теперь подставим эти значения корней в общую формулу разложения на множители:
$ax^2 + bx + c = a\left(x - \left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\left(x - \left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$
Упростим полученное выражение:
$a\left(x + \frac{b}{2a}\right)\left(x + \frac{b}{2a}\right) = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2$
Таким образом, если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, то этот трёхчлен представляет собой полный квадрат, умноженный на старший коэффициент $a$.
Ответ: Если дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ равен нулю, то формула его разложения на множители принимает вид $a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 178 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 178), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.