gdz.top
Номер 2, страница 178, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 32. Теорема Виета и её применение - номер 2, страница 178.
№1
№2 (с. 178)
Условие. №2 (с. 178)
2. Чему равна сумма корней уравнения $x^2 + px + q = 0$ (если они есть)?
Решение 1. №2 (с. 178)
Решение 6. №2 (с. 178)
Для ответа на этот вопрос следует использовать теорему Виета.
Уравнение $x^2 + px + q = 0$ является приведенным квадратным уравнением, так как коэффициент при $x^2$ равен 1.
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения устанавливает следующие соотношения между его корнями ($x_1$ и $x_2$) и коэффициентами:
1. Сумма корней равна второму коэффициенту (в данном случае $p$), взятому с противоположным знаком.
$x_1 + x_2 = -p$
2. Произведение корней равно свободному члену (в данном случае $q$).
$x_1 \cdot x_2 = q$
В задаче требуется найти сумму корней, которая, согласно теореме Виета, равна $-p$.
Условие в скобках "(если они есть)" подразумевает, что уравнение имеет действительные корни. Для этого его дискриминант $D$ должен быть неотрицательным ($D \ge 0$).
$D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = p^2 - 4q$
Следовательно, действительные корни существуют при условии $p^2 - 4q \ge 0$. Если это условие выполняется, сумма корней будет равна $-p$. Следует отметить, что теорема Виета также справедлива и для комплексных корней, которые у квадратного уравнения существуют всегда.
Ответ: Сумма корней уравнения $x^2 + px + q = 0$ равна $-p$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 178 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 178), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.