gdz.top
Номер 2, страница 172, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 31. Ещё одна формула корней квадратного уравнения - номер 2, страница 172.
№1
№2 (с. 172)
Условие. №2 (с. 172)
2. Какую формулу удобно использовать при решении квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, если $b = 2k$?
Решение 1. №2 (с. 172)
Решение 6. №2 (с. 172)
Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ в случае, когда коэффициент $b$ является четным числом, то есть $b = 2k$ для некоторого числа $k$, удобно использовать специальную, упрощенную формулу. Эту формулу можно вывести из стандартной формулы корней квадратного уравнения.
Стандартная формула корней имеет вид: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
Произведем подстановку $b = 2k$:
$x_{1,2} = \frac{-(2k) \pm \sqrt{(2k)^2 - 4ac}}{2a}$
Упростим подкоренное выражение (дискриминант $D$):
$D = (2k)^2 - 4ac = 4k^2 - 4ac = 4(k^2 - ac)$
Подставим это обратно в формулу для корней:
$x_{1,2} = \frac{-2k \pm \sqrt{4(k^2 - ac)}}{2a} = \frac{-2k \pm 2\sqrt{k^2 - ac}}{2a}$
Вынесем в числителе общий множитель 2 за скобки и сократим его со знаменателем:
$x_{1,2} = \frac{2(-k \pm \sqrt{k^2 - ac})}{2a} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}$
Полученная формула удобна тем, что оперирует с меньшими числами (с коэффициентом $k = b/2$ вместо $b$ и с выражением $k^2 - ac$ вместо полного дискриминанта $b^2 - 4ac$), что упрощает ручные вычисления и снижает риск арифметических ошибок.
Ответ: Если в квадратном уравнении $ax^2 + bx + c = 0$ коэффициент $b$ четный, то есть $b=2k$, удобно использовать формулу корней с четным вторым коэффициентом:
$x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ac}}{a}$, где $k = \frac{b}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 172 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 172), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.