gdz.top
Номер 3, страница 154, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 28. Формулы корней квадратного уравнения - номер 3, страница 154.
№2
№3 (с. 154)
Условие. №3 (с. 154)
3. Что вы можете сказать о числе корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, если его дискриминант $D$ равен нулю?
Решение 1. №3 (с. 154)
Решение 6. №3 (с. 154)
Рассмотрим стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ являются числовыми коэффициентами, и $a \neq 0$.
Для нахождения корней этого уравнения используется общая формула:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Выражение под знаком квадратного корня, $D = b^2 - 4ac$, называется дискриминантом. Именно от знака дискриминанта зависит количество действительных корней уравнения.
В условии задачи указано, что дискриминант равен нулю: $D = 0$.
Подставим это значение в формулу для корней:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{0}}{2a}$
Поскольку $\sqrt{0} = 0$, формула упрощается до следующего вида:
$x = \frac{-b \pm 0}{2a}$
Это означает, что оба корня уравнения совпадают, то есть принимают одно и то же значение:
$x_1 = \frac{-b + 0}{2a} = -\frac{b}{2a}$
$x_2 = \frac{-b - 0}{2a} = -\frac{b}{2a}$
Таким образом, если дискриминант $D$ равен нулю, квадратное уравнение имеет ровно один действительный корень (иногда это состояние описывают как «два совпадающих действительных корня» или «один корень кратности 2»).
Ответ: Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то это уравнение имеет ровно один действительный корень.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 154 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 154), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), Семенов (Павел Владимирович), 1-й части учебного пособия издательства Мнемозина.