Номер 5, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Герою в каждом испытании приходится выбирать между «пойти налево» или «пойти направо». Нарисуйте дерево вариантов выбора для трёх последовательных испытаний.

5.

Для того чтобы нарисовать дерево вариантов, представим каждый выбор как узел, от которого отходят две ветви: «налево» и «направо». Так как испытаний три, дерево будет иметь три уровня ветвления после начальной точки.

Обозначим выбор «пойти налево» буквой Л, а выбор «пойти направо» — буквой П.

Дерево вариантов будет выглядеть следующим образом:

• Начальная точка
  • 1-е испытание: Л (Налево)
    • 2-е испытание: Л (Путь: ЛЛ)
      • 3-е испытание: Л (Итог: ЛЛЛ)
      • 3-е испытание: П (Итог: ЛЛП)
    • 2-е испытание: П (Путь: ЛП)
      • 3-е испытание: Л (Итог: ЛПЛ)
      • 3-е испытание: П (Итог: ЛПП)
  • 1-е испытание: П (Направо)
    • 2-е испытание: Л (Путь: ПЛ)
      • 3-е испытание: Л (Итог: ПЛЛ)
      • 3-е испытание: П (Итог: ПЛП)
    • 2-е испытание: П (Путь: ПП)
      • 3-е испытание: Л (Итог: ППЛ)
      • 3-е испытание: П (Итог: ППП)

Каждый конечный путь на этом дереве представляет одну из возможных последовательностей выбора. Общее количество вариантов можно рассчитать по формуле $N = k^m$, где $k$ — количество выборов на каждом шаге (в нашем случае $k=2$), а $m$ — количество испытаний (в нашем случае $m=3$).

Таким образом, общее число вариантов равно $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$.

Всего существует 8 уникальных последовательностей выбора:

1. ЛЛЛ (налево, налево, налево)
2. ЛЛП (налево, налево, направо)
3. ЛПЛ (налево, направо, налево)
4. ЛПП (налево, направо, направо)
5. ПЛЛ (направо, налево, налево)
6. ПЛП (направо, налево, направо)
7. ППЛ (направо, направо, налево)
8. ППП (направо, направо, направо)

Ответ: Выше представлено дерево вариантов в виде вложенного списка, которое иллюстрирует все 8 возможных последовательностей выбора для трёх испытаний.