Номер 6, страница 35, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

6. В скольких случаях в вопросе 5 будет два последовательных одинаковых выбора?

6. Для решения этой задачи необходимо сделать предположение о содержании вопроса 5, поскольку его текст не предоставлен. Будем исходить из наиболее распространенного типа задач, к которым может относиться данный вопрос: речь идет о последовательности выборов из определенного набора вариантов.

Предположим, что в вопросе 5 рассматривалась ситуация, где необходимо сделать 5 последовательных выборов, и для каждого выбора доступно 4 варианта (например, ответы на 5 вопросов теста, где каждый вопрос имеет 4 варианта ответа A, B, C, D). В этом случае $k=5$ (количество выборов), $n=4$ (количество вариантов для каждого выбора).

Задача состоит в том, чтобы найти количество последовательностей, в которых есть хотя бы одна пара одинаковых выборов, идущих подряд (например, ...АА..., ...ВВ... и т.д.).

Наиболее удобный способ решения — это найти общее количество всех возможных последовательностей, а затем вычесть из него количество "благоприятных" для обратного условия последовательностей, то есть тех, в которых нет двух одинаковых выборов подряд.

1. Общее количество всех возможных последовательностей.
На каждую из 5 позиций мы можем выбрать любой из 4 вариантов. Таким образом, общее число комбинаций вычисляется как $n^k$:
$N_{общ} = 4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024$.

2. Количество последовательностей, в которых нет двух одинаковых выборов подряд.

• Для первого выбора у нас есть 4 варианта.
• Для второго выбора у нас есть только 3 варианта (любой, кроме того, что был выбран первым).
• Для третьего выбора у нас снова 3 варианта (любой, кроме того, что был выбран вторым).
• Для четвертого и пятого выборов аналогично — по 3 варианта.

Таким образом, количество таких последовательностей равно:
$N_{без\_повторов} = 4 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 4 \times 3^4 = 4 \times 81 = 324$.

3. Количество случаев, где есть хотя бы два последовательных одинаковых выбора.
Чтобы найти это число, вычтем из общего количества последовательностей те, в которых нет идущих подряд повторов:
$N = N_{общ} - N_{без\_повторов} = 1024 - 324 = 700$.

Ответ: 700