Номер 5, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. В каком случае используется знак $ \in $, а в каком — знак $ \subset $?

Знак ∈

Знак принадлежности ∈ (читается как «принадлежит» или «является элементом») используется для описания связи между отдельным элементом и множеством. Он показывает, что объект, указанный слева от знака, является одним из членов (элементов) множества, указанного справа.

Например, если у нас есть множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$, то запись $5 \in N$ верна, так как 5 — это натуральное число и, следовательно, элемент этого множества. Запись $0.5 \in N$ будет неверной, так как 0.5 не является элементом множества натуральных чисел.

Ответ: Знак ∈ используется для того, чтобы показать, что конкретный элемент принадлежит множеству.

Знак ⊂

Знак включения ⊂ (читается как «является подмножеством» или «содержится в») используется для описания связи между двумя множествами. Он показывает, что каждое множество, расположенное слева от знака, полностью входит в состав множества, расположенного справа. То есть, все элементы первого множества также являются элементами второго множества.

Например, рассмотрим множество $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ и множество $B = \{2, 3\}$. Так как все элементы множества $B$ (числа 2 и 3) также являются элементами множества $A$, мы можем написать $B \subset A$. Важно отметить, что с обеих сторон от знака ⊂ должны находиться множества. Запись $2 \subset A$ некорректна, поскольку 2 — это элемент, а не множество. Правильной в данном случае будет запись $\{2\} \subset A$.

Ответ: Знак ⊂ используется для того, чтобы показать, что одно множество является частью (подмножеством) другого множества.