Номер 1, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Какое множество называют множеством натуральных чисел? Множеством целых чисел? Как их обозначают в математике?

Множество натуральных чисел

Множеством натуральных чисел называют множество чисел, которые используются при счете (нумерации) предметов. Это положительные целые числа, начиная с единицы. Например, 1, 2, 3, 10, 100 и так далее. В математическом анализе и большинстве российских школьных учебников принято считать, что ряд натуральных чисел начинается с 1. Однако в некоторых разделах математики, таких как теория множеств или информатика, натуральный ряд могут начинать с 0.

Для обозначения множества натуральных чисел в математике используется специальный символ — прописная латинская буква $N$ в полужирном начертании (так называемый «блэкборд болд»). В формате KaTeX это записывается как $\mathbb{N}$.

Таким образом, множество натуральных чисел (в стандартном понимании) можно записать как:$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$

Ответ: Множество натуральных чисел — это числа, используемые при счете предметов (1, 2, 3, ...). В математике оно обозначается символом $\mathbb{N}$.

Множество целых чисел

Множество целых чисел является расширением множества натуральных чисел. Оно включает в себя все натуральные числа, число ноль, а также все числа, противоположные натуральным (то есть отрицательные целые числа).

Для обозначения множества целых чисел используется символ $\mathbb{Z}$. Эта буква была выбрана, так как она является первой буквой немецкого слова Zahlen, что переводится как «числа».

Множество целых чисел можно представить следующим образом:$\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$
Или, используя обозначение для натуральных чисел:$\mathbb{Z} = \mathbb{N} \cup \{0\} \cup \{-n \mid n \in \mathbb{N}\}$

Ответ: Множество целых чисел — это объединение натуральных чисел, нуля и отрицательных целых чисел ($\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$). В математике оно обозначается символом $\mathbb{Z}$.