Номер 6, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

6. Что такое бесконечная десятичная периодическая дробь?

Бесконечная десятичная периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого знака после запятой, одна цифра или определенная группа цифр начинает бесконечно повторяться. Эта повторяющаяся группа цифр называется периодом дроби и при записи заключается в круглые скобки.

Например:

• Обыкновенная дробь $\frac{1}{3}$ в десятичной форме равна $0,333...$ Это записывается как $0,(3)$. Здесь период — цифра $3$.

• Обыкновенная дробь $\frac{8}{33}$ в десятичной форме равна $0,242424...$ Это записывается как $0,(24)$. Здесь период — группа цифр $24$.

Существует два вида периодических дробей:

• Чистая периодическая дробь, у которой период начинается сразу после запятой. Например: $0,(3)$; $5,(12)$.

• Смешанная периодическая дробь, у которой между запятой и периодом есть одна или несколько цифр, не входящих в него. Например: $0,58333... = 0,58(3)$. Здесь цифры $58$ стоят до периода, а период — это цифра $3$.

Периодические дроби возникают при переводе обыкновенной несократимой дроби $\frac{m}{n}$ в десятичную путем деления числителя на знаменатель, если в разложении знаменателя $n$ на простые множители присутствуют числа, отличные от $2$ и $5$. Это фундаментальное свойство рациональных чисел: любое рациональное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической. Справедливо и обратное: любая бесконечная периодическая дробь представляет собой рациональное число.

Ответ: Бесконечная десятичная периодическая дробь — это способ записи рациональных чисел в виде бесконечной десятичной дроби, в которой одна или несколько цифр после запятой, называемые периодом, повторяются в одной и той же последовательности бесконечное число раз. Например, $0,666... = 0,(6)$ или $1,2343434... = 1,2(34)$.