Номер 2, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Какое получится множество, если к множеству всех целых чисел присоединить все обыкновенные дроби? Как его обозначают?

Какое получится множество, если к множеству всех целых чисел присоединить все обыкновенные дроби?

Множество всех целых чисел, обозначаемое как $\mathbb{Z}$, включает в себя натуральные числа (1, 2, 3, ...), противоположные им числа (-1, -2, -3, ...) и ноль. Таким образом, $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.

Обыкновенные дроби — это числа, которые можно записать в виде $\frac{m}{n}$, где $m$ является целым числом, а $n$ — натуральным числом (то есть целым положительным числом).

Операция "присоединить" в теории множеств означает объединение. Нам нужно найти объединение множества целых чисел и множества обыкновенных дробей.

Важно заметить, что любое целое число $z$ можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого достаточно записать его со знаменателем 1: $z = \frac{z}{1}$. Например, $5 = \frac{5}{1}$, $-3 = \frac{-3}{1}$, $0 = \frac{0}{1}$.

Это означает, что множество всех целых чисел ($\mathbb{Z}$) является подмножеством множества всех обыкновенных дробей. Когда мы объединяем множество с его подмножеством, в результате получается само это большее множество.

Таким образом, если к множеству всех целых чисел присоединить все обыкновенные дроби, мы получим множество, состоящее из всех чисел, которые можно представить в виде дроби. Такое множество называется множеством рациональных чисел.

Рациональное число — это число, представимое в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}$ и $n \in \mathbb{N}$.

Ответ: Получится множество рациональных чисел.

Как его обозначают?

Множество рациональных чисел принято обозначать заглавной латинской буквой $Q$ или стилизованной буквой $\mathbb{Q}$.

Это обозначение происходит от немецкого слова Quotient, что в переводе означает "частное", так как каждое рациональное число является результатом деления (частным) двух целых чисел.

Формально это множество можно определить так: $\mathbb{Q} = \{ \frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \}$.

Ответ: Это множество обозначают символом $\mathbb{Q}$ (или $Q$).